Gian Francesco Malfatti

File:Malfatti's circles.svg]]

In 1803, Malfatti posed the problem of carving three circular columns out of a triangular block of marble, using as much of the marble as possible, and conjectured that three mutually tangent circles inscribed within the triangle would provide the optimal solution. These tangent circles are now known as Malfatti circles after his work, despite the earlier work of Japanese mathematician Ajima Naonobu and of Malfatti's countryman Gilio di Cecco da Montepulciano on the same problem{{citation|title=Sacred mathematics: Japanese temple geometry|title-link= Sacred Mathematics: Japanese Temple Geometry |first1=Hidetoshi |last1=Fukagawa |first2=Tony |last2=Rothman |publisher=Princeton University Press |year=2008 |isbn=978-0-691-12745-3 |at=[https://books.google.com/books?id=OxKKDCmGDlEC&pg=PA79 p. 79]}}.{{citation | last1 = Simi | first1 = A. | last2 = Toti Rigatelli | first2 = L. | author2-link = Laura Toti Rigatelli | contribution = Some 14th- and 15th-century texts on practical geometry | mr = 1258835 | location = Amsterdam | pages = 453–470 | publisher = Rodopi | title = Vestigia mathematica | year = 1993}}. and even though the conjecture was later proven false.{{citation|last=Goldberg|first= M.|title=On the Original Malfatti Problem|journal=Mathematics Magazine|volume=40|pages= 241–247|year= 1967|issue= 5|doi= 10.1080/0025570X.1967.11975806|jstor=2688277}}. Several triangle centers derived from these circles are also named after both Ajima and Malfatti.{{mathworld|title=Ajima-Malfatti Points|urlname=Ajima-MalfattiPoints}}.C. Kimberling, [http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html Encyclopedia of Triangle Centers] {{webarchive |url=https://web.archive.org/web/20120419171900/http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html |date=April 19, 2012 }}, X(179), X(180), and X(400).

File:Lemniscate gravity.gif

File:Malfatti - De natura radicum in aequationibus quarti gradus, 1758 - 1402537.jpg

Additional topics in Malfatti's research concerned quintic equations, and the property of the lemniscate of Bernoulli that a ball rolling down an arc of the lemniscate, under the influence of gravity, will take the same time to traverse it as a ball rolling down a straight line segment connecting the endpoints of the arc.

• {{citation|first=Gianfrancesco|last=Malfatti|authorlink=Gian Francesco Malfatti|journal=Memorie di matematica e di fisica della Società Italiana delle Scienze|volume=10|year=1803|pages=235–244|url=https://archive.org/stream/memoriedimatemat10soci#page/234/mode/2up|title=Memoria sopra un problema stereotomico}}.
• {{cite book |date=1758 |language=la |location=Ferrara |publisher=Giuseppe Barbieri |title=De natura radicum in aequationibus quarti gradus |url=https://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1402537}}
• Epistola altera ad... Vincentium Riccatum. Ferrariae, apud Iosephum Barberium (1759).
• De aequationibus quadrato-cubicis dissertation analitica. Atti dell'Accademia delle Scienze di Siena, t. 4 (1771) pp. 129–185.
• Lotto. Prodromo della Nuova Enciclopedia Italiana, Siena, per Vincenzo Pazzini Carli e figli, e Luigi e Benedetto Bindi (1779) pp. 66–95.
• Della Curva Cassiniana e di una nuova proprietà meccanica della quale essa è dotata, trattato sintetico. In Pavia, nella stamperia del Monastero di S. Salvatore (1781).
• Esame critico di un problema di probabilità del Sig. Daniele Bernoulli, e soluzione d'un altro problema analogo al Bernulliano. Memorie di Matematica e Fisica della Società Italiana, t. 1 (1782) pp. 768–824.
• Delle formole differenziali la cui integrazione dipende dalla rettificazione delle sezioni coniche. Memorie di Matematica e Fisica della Società Italiana, t. 2 (1784) pp. 749–786.
• Giuoco del lotto. Antologia Romana. In Roma, presso Gregorio Settari, t. 11 (1785) pp. 81–95.
• Delle serie ricorrenti. Memorie di Matematica e Fisica della Società Italiana, t. 3 (1786) pp. 571–663.
• Soluzione generale di un problema geometrico di Pappo Alessandrino. Memorie di Matematica e Fisica della Società Italiana, t. 4 (1788) pp. 201–205.
• {{cite book |chapter=Essai analytique sur l'intégration de deux formules différentielles, et sur la somme générale des séries harmoniques a termes rationnels |date=1788–1789 |editor=Jean Michel Briolo |language=fr |location=Torino |pages=53–112 |publisher=Accademia delle scienze di Torino |title=Mémories de l'Acadèmie royale des sciences |url=https://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=8118691}}
• Esame di una dimostrazione che dà l'Eulero di un Teorema analitico, e di una celebre regola per determinare la natura e i valori prossimi delle radici di qualunque equazione. Memorie di Matematica e Fisica della Società Italiana, t. 4 (1788) pp. 206–248.
• Determinazione del tempo che impiega un grave discendente per un canale circolare. Memorie di Matematica e Fisica della Società Italiana, t. 7 (1794) pp. 462–477.
• Pensieri sulla famosa questione de' logaritmi de' numeri negativi. Memorie della Reale Accademia di Mantova, t. 1 (1795) pp. 3–54.
• Tentativo sul problema delle pressioni che soffrono gli appoggi collocati agli angoli di una figura, derivate da un peso posto dentro la sua aia. Memorie di Matematica e Fisica della Società Italiana, t. 8 p. 2º (1799) pp. 319–415.
• Memoria sopra un problema stereotomico. Memorie di Matematica e Fisica della Società Italiana, t. 10 p. 1º (1803) pp. 235–244.
• Brevi riflessioni alla critica del tentativo pel problema delle pressioni, fatta dal Sig. Paoli nel t. IX di questa Società. Memorie di Matematica e Fisica della Società Italiana, t. 10 p. 1º (1803) pp. 245–284.
• Lettera al Presidente della Società Italiana delle Scienze. Memorie di Matematica e Fisica della Società Italiana, t. 11 (1804) pp. XXIX-XXXII.
• Dubbi proposti al socio Paolo Ruffini sulla sua dimostrazione dell'impossibilità di risolvere le equazioni superiori al quarto grado. Memorie di Matematica e Fisica della Società Italiana, t. 11 (1804) pp. 579–607.
• Appendice al problema delle pressioni. Memorie di Matematica e Fisica della Società Italiana, t. 12 p. 1º (1805) pp. 100–105.
• Saggio di alcuni problemi numerici. Memorie di Matematica e Fisica della Società Italiana, t. 12 p. 1º (1805) pp. 296–317.
• Problema geometrico: fra i triangoli equilateri, i quadrati e il circolo, che si possa inscrivere in un dato triangolo, sceglier la figura dell'aia massima. Memorie di Matematica e Fisica della Società Italiana, t. 13 p. 1º (1807) pp. 247–284.

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• {{MacTutor|id=Malfatti|title=Gian Francesco Malfatti}}
• Leonardo Franchini, "La matematica e il gioco del lotto - Una biografia di Gianfrancesco Malfatti", Edizioni Stella, Rovereto, ottobre 2007.
• Gianfrancesco Malfatti nella cultura del suo tempo. Atti del convegno 23-24 ottobre 1981, ed. by Luciano Biasini, Mario Fiorentini, Luigi Pepe, Luciano Capra, Università degli Studi di Ferrara: Ferrara.
• Enrico Giusti (1982), "Problemi e metodi di analisi matematica nell'opera di Gianfrancesco Malfatti", in “Atti del Convegno su Gian Maria Malfatti”, Ferrara, 23-24 ottobre 1981, pp. 37–56.
• {{cite book |author1=Luca Ciancio |author2=Renato G.Mazzolini |date=2004 |location=Trento |publisher=Comune di Trento |title=Invaghiti della Filosofia Sperimentale. Scienziati Trentini del Settecento}}

• Clark Kimberling's page on [http://faculty.evansville.edu/ck6/bstud/malfatti.html Malfatti]
• Leonardo Franchini, [https://web.archive.org/web/20160304105945/http://www.trentinocultura.net/orizzonti/notizie/Anno-2007/malfatti.doc_cvt.asp Il signore dei numeri], 2 luglio 2007 - Breve biografia del matematico
• [https://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Malfatti.shtml Malfatti's Problem] in Cut-the-knot
• [http://mathworld.wolfram.com/MalfattisProblem.html Malfatti's Problem] in Mathworld

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